随着教育教学改革的全面展开，研究性教学这一新的教学理念引起广大教育工作者的关注，很多教研工作者做了大量的研究，使之向纵深发展，在理论上做了诸多的探索，并积极实践，积累经验．但目前大多是限于理论上，而具体提供实践案例的则不多．郝澎老师在这方面做得则尤为突出．在文［１］中对研究性教学做了全面的理论上的阐述，并提供了一些具体的研究性教学案例如文［２］，文［３］等．使我们这些在一线教学的教师耳目一新．文［３］着实是一篇成功的研究性教学案例．焦点弦问题应该说是圆锥曲线中较为典型的重要的问题，在讲完圆锥曲线后，教师对焦点弦问题都要进行归纳总结，讲解习题．通常是教师满堂灌，学生被动接受，效果则无法令人满意．而文［３］另辟蹊径、独具创新，采用研究性教学，其意义、效果、影响则是深远的．
１ 体现新的教学理念
研究性教学的出现打破了传统的教学模式，对学生能力的培养则进入更深一层面．除了过去所讲的“三大能力”外，还要注重对其他能力的培养．如“提出问题能力”、“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”、“实践能力”以及“创新意识和应用意识”等．这些能力在传统的教学模式中很难得到培养．文［３］在这方面体现得淋漓尽致．通过这堂研究性教学实践，不仅提高学生的猜想、合情推理能力，而且更好地培养学生的自主研究能力及交流能力、创新能力，这是研究问题、解决问题所必备的．我们的中学生能在国际数学奥林匹克竞赛中屡屡获奖，取得好成绩，但是在获得数学界最高奖“菲尔兹”奖的中国数学家则为数很少．说明了中国学生的自主探究能力和创新意识还是不够的．这与我们传统的教育理念和教育模式相关的．可喜的是新的教育理念已经被广大教育工作者所重视、所实践，并取得一些重要的成果．
２ 体现“研究性教学”的教学特性
文［１］指出了研究性教学具有三大特性即自主性、协作性、研究性．文［３］通篇都是在学生自主研究的氛围中进行的，而教师则没有给出任何结果．在整个教学过程中教师所起的是桥梁、纽带作用，即明确学生的研究课题，指导学生的研究性学习方法，联系、整合学生的研究成果．文［３］首先给出了研究通径(特殊的焦点弦)这课题，而后又适时给出一般焦点弦的课题．学生在研究过程中不会一帆风顺，会出现各种错误、障碍，这是研究过程中的必然现象．教师让学生在协作研究中发现错误，得出正确结论．使学生体会到成功的喜悦，失败并不可怕．培养了学生在挫折和困难面前不低头的良好品质．课例的小结也颇具新意，教师让学生总结一堂课的研究成果．由于这些结果不是预先设计好的，具有很强的开放性．可以说学生的作业实际就是一篇研究性的小论文，更进一步加深对焦点弦性质的理解．笔者就此课例对所任教的两个平行班级进行两种教学方式的尝试．其中一个班级采用传统讲解式的教学模式，另一个班级采用了研究性教学方式(仿照文［３］)．过了一周，给出几道有关抛物线焦点弦的问题分别给两个班级解答．从解答结果来看，差异是明显的．前者的答对率仅有40%，而后者答对率达到85%以上．
3 体现了认知规律、教学原则
课题的引入开门见山，由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律，抛物线的通径是抛物线焦点弦中的特例．通径的有关结论很容易发现，学生发现解决这些问题并非难事，大大激发了学生的求知、探索的欲望，调动学生主动探索的积极性．教师适时地提出了焦点弦的一般性质又是如何呢，自然过渡到更深一层次的研究中．对问题的研究也是采用从一般到特殊再由特殊到一般的方法．课例中学生虽然没有做大量的习题，而是学生的自主协作研究，归纳总结，使所学的知识得到巩固．
４ 体现了创新意识
课本中出现的诸如“分期付款的有关计算”、“多面体欧拉公式的发现”、“杨辉三角”等研究性课题，数量有限，而且在实施研究性教学过程中有其一定的局限性．如何实施研究性教学更好的发挥其教学功能，这就需要广大教研工作者和中学教师要有创新意识．从一个层面上讲，文［３］是根据教学实践自主创新，也是为广大教师提供了很好的课例，给了我们学习的机会．笔者和许多同仁一样都是应试教育的产物，创新意识淡薄，不改变这种现状将很难适应新的教育理念和素质教育的要求．从另一个层面讲，在教师这种创新意识下所设计的研究性教学环境中，更能激发学生的创新意识、探索意识．如学生3在总结时得到的ｋＯＡ·ｋＯＢ＝－４以及后面的作业都给学生进一步创新、研究的空间．在满堂灌的教学模式下学生的这种创新、探索能力很难得到培养．
５ 体现了语言的艺术魅力
精彩的语言是文［３］的一个亮点．本节课学生的研究欲、探索欲那么高，课堂气氛如此活跃，这与教师适时幽默的语言是分不开的．如学生3得到｜ＡＢ｜＝ｘ１＋ｘ２＋（ｐ／２）＋（ｐ／２）＝２ｐ这一结论时，教师并没有指明是正确还是
错误，而是问他是如何得出结论的．而后教师根据学生3通过类比猜想得到的马上给予高度的评价“很好!没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现”这不仅鼓舞了学生而且大大激发了学生的求知、探索欲．如“妙极了!真是得来全不费功夫”、“这是一些多么美妙的关系啊”、“探索是数学的生命线”这样的语言随处可见．不仅体现教师的深厚的语言功底，而且可以看出教师精湛的专业知识和广博的文化知识．所以组织上好一堂成功的研究性教学课对教师提出了更高的要求．
研究性教学是教育改革的必然产物，能够很好地体现新的教育理念、新的教学思想，并且很好地培养学生的能力．真心地希望《中学数学教学参考》能够提供更多好的研究性教学课例给我们学习、研究．
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