钢框架偏心核心筒弹塑性分析

3．分层壳剪力墙模型

3.1 概述

为了较好的解决结构弹塑性分析计算中关于剪力墙的模拟问题，清华大学土木工程系以通用有限元程序MSC.Marc为平台，提出了适用于剪力墙结构非线性分析的分层壳墙单元模型。

分层壳剪力墙单元是将一个壳单元划分成很多层（图3），各层可以根据需要设置不同的厚度和材料性质（混凝土、钢筋）。在有限元计算时，首先得到壳单元中心层的应变和曲率，然后根据各层材料之间满足平截面假定，就可以由中心层应变和曲率得到各钢筋和混凝土层的应变，进而由各层的材料本构方程可以得到各层相应的应力，并积分得到整个壳单元的内力。与已有的剪力墙计算模型[7] 相比，分层壳剪力墙单元可以直接将混凝土和钢筋的本构行为与剪力墙的非线性行为联系起来，可以考虑面内弯曲－面内剪切－面外弯曲之间的耦合，因而在描述实际剪力墙复杂非线性行为方面有着明显的优势。
 
 
 
 
图3  分层壳单元

Figure 3. Multi-layer shell element
 图4 分层壳模型中钢筋层设置示意图

Figure 4. Rebar layers in multi-layer shell element
 

3.2 钢筋层本构模型

在分层壳单元中，钢筋材料被弥散到某一层或某几层中(图4)。各种钢材本构模型均可在分层壳模型中使用，一般常用的有理想弹塑性本构模型。对于纵横配筋率相同的墙体，可设为各向同性钢筋层；对于纵横配筋率不同的墙体，可分别设置不同材料主轴方向的正交各向异性的钢筋层来模拟[9] 。

3.3 混凝土层本构模型

剪力墙中的混凝土层一般处于二维，边缘约束构件甚至为三维受力状态，其本构模型相对纤维模型而言要复杂很多。对于一般工程应用而言，经典的混凝土弹塑性+断裂本构模型计算量较小且精度也可满足工程需要。如果需要更精确的考虑复杂往复应力下混凝土的损伤累计、刚度退化等行为，还可以选用更为精确的混凝土本构模型，如清华大学土木系基于Bazant等人的研究[10] 所开发的基于microplane模型的混凝土本构模型，从而能够更好考虑复杂应力历史的影响。另外，在分层壳剪力墙模型中，边缘约束构件和中间墙体的混凝土可以分别采用不同的本构模型，以考虑边缘约束构件受到的约束作用。除钢筋混凝土剪力墙，模型也可以模拟钢骨（管）混凝土剪力墙。

在文献[9. 11, 12]中，对该分层壳剪力墙模型进行了大量的讨论和验证。证明其可以用于复杂受力剪力墙结构的破坏模拟。

4．结构分析

4.1 结构建模

利用上述结构弹塑性分析工具，本文针对一个已设计完成的实际工程结构进行了三维弹塑性有限元建模及分析计算。该工程为外钢框架偏心核心筒结构，共14层，总高度54.6米。

如图5所示，在所建立的结构有限元模型中，外钢框架构件采用前述基于纤维模型的14号梁单元来模拟，核心筒剪力墙采用分层壳单元模拟，各层楼板采用弹性壳单元模拟，为了便于观察整个结构形式，在图5中没有显示楼板单元。首先通过模态分析得到了结构的第一振型对应的自振周期为：T1=1/f1=0.81s。这是由于该结构为偏心结构，剪力墙布置不对称，因此结构的一阶振型以扭转为主，抗震很不利，故进行弹塑性时程分析以检验其抗震性能很有必要。第二振型为沿短跨方向的平动振型，对应的自振周期为：T2=1/f2=0.67s。

4.2 静力弹塑性分析

为了把握结构的抗震整体性能，对该结构进行了静力弹塑性分析（pushover）。由于该结构很不规则，刚度偏心较大，用pushover来定量评价其抗震性能不是很适合，但是pushover流程简单，有助于了解结构的是否存在薄弱部位，并检验有限元建模的正确性。

首先对结构施加自重荷载，而后对结构沿短跨方向作用倒三角分布的侧向荷载。本次Pushover分析以最终剪力墙受压侧混凝土达到压碎应变作为分析结束点，主要结果如下图6~10所示。

 
 
 
图5 结构三维有限元模型示意

Figure 5. Three dimensional FE model of the structure
 图6 基底剪力—顶层位移关系（Pushover）

Figure 6. Relationship between bottom shear force and top displacement (Pushover)
 
 
 
 
图7 极限状态楼层侧移分布（Pushover）

Figure 7. Story displacements at ultimate state (Pushover)
 图8 极限状态楼层层间位移分布（Pushover）

Figure 8. Story drifts at ultimate state (Pushover)
 
 
 
 
图9 极限状态剪力墙裂缝分布（Pushover）

Figure 9. Cracks in shear wall at ultimate state (Pushover)
 图10 极限状态剪力墙受压应变分布（Pushover）

Figure 10. Compressive strain in shear wall at ultimate state (Pushover)
 
 
由图7和图8可见，到达极限状态时，结构的变形模式为弯曲转动变形集中在底层，上部结构基本上是以底部为中心的刚体转动变形。这是由于本结构中，筒体剪力墙是结构抗侧的主要构件，在底部，剪力墙承受绝大部分剪力，结构侧向变形为弯曲型，剪力墙开裂之后，裂缝不断扩大，受压侧残余混凝土越来越少（图9，10），最终达到压碎应变，结构损伤集中在底层剪力墙，因而形成上部结构以底部为中心的刚体转动变形。

4.3 弹塑性动力时程分析

弹塑性动力时程分析是最能真实反映结构物抗震性能的计算方法。相关规范对时程分析的流程、地震波的选择、输入方向等都做了明确规定。本文由于篇幅限制，仅介绍沿短跨方向施加EL-Centro EW地震动加速度时程作用时的计算结果。地震峰值加速度设置为400gal（对应于抗震设计规范的8度大震）。计算得到结果如下图11~16所示。

 
 
 
图11 结构顶层位移时程曲线

Figure 11. Time history curve of top displacement
 图12 顶层位移最大时刻剪力墙裂缝分布

Figure 12. Cracks in shear wall at maximal top displacement
 

 
 
 
图13 顶层位移最大时刻楼层侧移分布

Figure 13. Story displacements at maximal top displacement
 图14 顶层位移最大时刻楼层层间位移分布

Figure 14. Story drifts at maximal top displacement
 

 
 
 
图15 结构扭转位移角时程曲线

Figure 15. Time history curve of structural torsion angle
 图16 扭转变形最大时刻结构示意图

Figure 16. Structure at maximal torsion deformation
 

图11为结构顶层位移时程结果，由于本结构在地震作用下产生一定的扭转效应，因此图中的结构顶层平动位移取的是楼层中间位置的侧移。由图11可见，本结构在对应于抗震规范大震的地震作用下，顶层最大位移约为180mm，顶点位移约1/300。联系图6的静力弹塑性分析结果可知，此时结构已经进入弹塑性，但是进入弹塑性的程度不大，顶点位移和层间位移都可以满足大震下的抗震性能要求。由图12~14可见，在结构顶层位移到达极限状态时，结构的变形模式为弯曲转动变形集中在底层，上部结构基本上是以底部为中心的刚体转动变形。这仍然是由于前面所分析的本结构在地震作用下结构损伤集中在底层剪力墙的缘故。此外，图15给出了定量描述结构扭转效应的计算结果，这里的扭转位移角定义为楼层两端水平位移差与结构长度之比。由图15和图16可见，由于该结构的抗侧力结构平面布置不对称，虽然地震波为单向输入，但是还是造成在水平地震作用下结构受扭，其最大扭转角为0.0009rad。

为了把握结构经历大震后的动力特性，评估结构的损伤程度，本文对结构达到最大顶层位移后的状态再次进行了模态分析，结果表明，此状态下结构第一振型仍然是以扭转为主，但对应的自振周期增大为1.07s。第二振型仍然为沿短跨方向的平动振型，但周期增大为0.98s。这说明结构经历了大震作用后，进入了非线性阶段，产生了一定的内部损伤，使得整体刚度降低，从而自振周期相对于弹性状态下的结构自振周期要偏大。

最后需要补充说明的是，以上对本结构的模态分析和动力弹塑性时程分析结果均显示在地震作用下结构扭转效应比较明显，不满足抗震规范的相关要求。因此，在本工程最终方案中除了进行详细的地震弹塑性计算外，还对原结构设计方案进行了调整，通过设置悬挑板等方式来减小刚度偏心，减少扭转作用以满足抗震规范的相关要求。

5．结论

本文总结了现有结构弹塑性分析的一些分析模型，并以通用有限元分析软件MSC.Marc为平台，开发了具有较好通用性的框架结构和剪力墙结构弹塑性计算分析模型。利用这些新的分析工具，本文对一个实际工程结构进行了静力弹塑性分析和动力弹塑性时程分析，表明这些分析模型结合通用有限元程序强大的前后处理功能和非线性计算功能，可以较好的模拟实际工程结构中的各种弹塑性行为，供科研和工程人员参考。

致谢

感谢国家“十一五”科技支撑计划(No. 2006BAK01A02-09)和清华大学基础研究基金(No. JC2007003)对本项目的支持。
 
参考文献：

[1]       方鄂华, 高层建筑钢筋混凝土结构概念设计[M], 北京：机械工业出版社，2004.

Fang EH. Conceptual design for high rise RC structures. [M]. Beijing: China Machine Press, 2004.

[2]       Spacone E, Filippou F, Taucer F, Fiber beam-colu

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