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数学的学术形态向教育形态的转化

  摘 要:数学问题的解决过程本质上是人们在面对新的数学问题时,运用已有的数学知识,包括数学语言、概念、定理、法则和范例等,通过冷静思考,仔细分析,将原问题转化为与之相关的自己熟悉的问题去加以解答.结合教学的具体实例,将高中数学教学中的常见转化归纳为四类,力求将数学的学术形态转化为教育形态.具体为:将隐性条件转化为显性条件;将复杂条件转化为简单条件;将抽象条件转化为数学图象;将应用问题转化为数学建模.
  关键词:高中数学;学术形态;教育形态;转化思想;应用
  数学问题的解决过程本质上是人们运用已有的数学知识寻求所面对的数学问题的答案的过程.这些数学知识包括了数学语言、概麻将牌九念、定理、法则和范例等.
  作为一种基本的数学思想,“转化”在高中数学的教学中随处可见.且不说三角函数中的和差化积、积化和差以及其他的三角恒等变化,单是《普通高中数学课程标准(实验)》中直接提到的“转化”就包括了以下内容:将一般对数转化成自然对数或常用对数、将自然语言转化为图形语言和符号语言、将具体问题的程序框图转化为程序语句、将实际问题转化为数学问题等等.因此,引导学生运用转化思想来解决数学问题,应当是高中数学教学中的重要目标之一.
  这种将未知问题转化为熟知可解问题的思想方法,说到底就是化“生”为“熟”,见新思故,就是通过冷静思考,仔细分析,将原问题转化为与之相关的自己熟悉的问题去加以解答.梳理高中数学解题中蕴含的转化思想,笔者觉得大致可以从以下几个方面去化生为熟,将生问题转化为熟问题.
  一、将隐性条件转化为显性条件
  很多数学概念有其隐含条件.比如,解三角形时,若其中有一个角是直角或钝角,另两个角则必为锐角.又如,求PA+PB的最小值时,要善于挖掘两点之间线段最短.解题时,应引导学生将题目中概念的隐含条件转化为显性条件,直接作为已知条件.
  例1.求C17-n2n+C3n13+n的值.
  分析:刚学习组合数这一概念时,有的学生不经思考就直接套用公式,当然是徒劳无功.其实,按照组合数的概念,Cmn中n≥m(m,n∈N),这就是学生熟知的知识点,却是隐含于题目中.当学生能够完成这一隐性到显性的转化时,自然不难得出n=6.这样,原题即转化为C1112+C1819,再套用公式,容易求得其值为31.
  二、将复杂条件转化为简单条件
  如,在解方程、解不等式时,可灵活地转化为函数的关系,又如,将超越式化为代数式、无理式化为有理式、分式化为整式、多元式化为一元式、高次化为低次;在立体几何中常把空间问题转化为平面问题等等,都是将复杂转化为简单.
  例2.设不等式2x-1>m(x2-1)对满足m≤2的一切实数m的值都成立,求x的取值范围.
  分析:原题看似一个关于m的一次不等式,解题时就要对x2-1>0,x2-1=0,x2-1

 

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